«Как я полюбила математику всей гуманитарной душой»

Мысли эти мучают меня с тех пор, как я начала преподавать математику. И в один прекрасный момент (он был действительно прекрасен) осознала, что полюбила этот предмет всей своей нематематической душой. Оказалось, что всё определяет среда и правильная методика обучения.

Я с детства испытывавала стойкую ненависть к этой, как мне казалось, надуманной и бессмысленной дисциплине. Нет, я не оспаривала того факта, что математика жизненно важна и людям и без неё не обойтись. Но доступна она лишь какому-то определённому сословию или, даже, возможно, какой-то особенной породе людей, у которых, наверное, мозг состоит из некоего иного вещества, нежели у меня самой.

Закончив школу и сдав с горем пополам экзамен, я была рада-радёшенька, что мне больше никогда не придётся мучиться этой «бессмыслицей». Как же я ошибалась тогда. Но ещё больше я ошибалась, когда думала, что буду ненавидеть Царицу наук всю жизнь.

Всё шло по известному сценарию. Родители — музыканты, математиков в роду нет. Какая там математика? Мозг не математический и прочая-прочая чушь, распространённая в школьной среде. Подобных предрассудков мы нахлебались в детстве выше ушей, переучивая левшей, «исцеляя» заикающихся испугом и старательно сортируя детские мозги на «математические» и «гуманитарные».

Склонность к наблюдениям с последующими выводами заставили меня глубоко усомниться в генетической одарённости. Да, верно, что в семье музыкантов, скорее всего, вырастет продолжатель музыкальной династии, в семье художников весьма высока вероятность рождения именно художника, а в семье математиков, вполне возможно, подрастает ребёнок с математическим складом ума.

И легче всего в данном вопросе всё свалить на гены. Они ж такие крошечные. Может, и правда. Но жизнь заставила меня многократно убеждаться в другом. Определяющую роль в направленности личности играет среда, информационное поле, окружающее ребёнка с рождения. Что будет видеть, чем будет окружен новорожденный малыш в семье художника? О чём будут говорить взрослые, находясь рядом с ним? А в семье музыкантов, где музыка, голос матери или отца звучат чаще, чем простая речь? Что встретит, добравшись до книжных полок или рабочего стола, сын математика? Книги, цифры, формулы. Молчаливые, но источающие необыкновенное и поистине магическое информационное поле. Я не отрицаю вовсе, что что-то там в генной информации и отличается. Пусть с этим генетики разбираются. Я говорю о том, что наблюдаю в жизни.

Итак, мысль первая: не бывает «физиков» и «лириков». Нет мозгов «математических» и «гуманитарных», а есть среда, определяющая всё. Но почему же тогда такому большому количеству учащихся в школе (чуть ли не большей половине) математика так категорически сложна, непонятна и недоступна?

Мысль вторая: в школе математику не преподают. Или по-другому: то, что там выдают за математику, это не математика. Точно так же далеки в большинстве школ уроки английского от самого языка, а уроки пения от музыки.

За все годы школьной учёбы мне так и не удалось встретить в школе учителя математики, поистине увлечённого своим предметом и искренне любившего её. Потому и сама я не смогла ни понять, ни принять, ни полюбить математику. В школе некому было показать мне истинной красоты этой науки.

Десять лет отсидеть за школьной партой и так и не увидеть математики!

Вместо неё добросовестно выполнявшие свою роль учителя подсовывали мне какую-то разменную монету, состоящую из сухих цифр, графиков и формул, сути которых они, скорее всего, и сами не понимали. Весь смысл обучения сводился к тому, чтобы заданными инструкциями во что бы то ни стало прийти к правильному решению и сдать очередную контрольную. Какое отношение к жизни имели все эти графики функций и катера, вышедшие навстречу друг другу с одинаковой скоростью, мне, рождённой в семье музыкантов, было никак не понять.

О том, что математика — это искусство, такое же красивое, разнообразное и многоплановое, как музыка, скульптура или архитектура, о том и сами учителя не догадывались. В школьной среде математика — это обычный предмет, который надо сдать. Сдал значит мозг у тебя «математический», иди в технический ВУЗ. Не сдал — тогда ты «гуманитарий», и иди в музыканты или изучай филологию.

Если до недавнего времени я чувствовала это где-то на уровне интуиции, то после прочтения статьи П. Локхарда «Плач математика» я просто руками всплеснула. Вот оно — объяснение проблемы. Вот ответ на вопрос.

Не мозг у меня по-другому устроен, а преподавание идёт не теми способами

А теперь, мысль третья. Математику лучше преподают… непрофессионалы.
Помните поговорки: «Хочешь познать предмет в совершенстве — начинай его преподавать» и «Когда учишь других — учишься сам»? Следовательно, только то знание считается усвоенным, которое было пропущено через себя, тщательно осмыслено и озвучено.

В прогрессивных образовательных кругах сегодня всё ярче звучит мысль о продуктивности образования, когда образовательный процесс выстраивается таким образом, что учащийся самостоятельно систематизирует информацию удобным для него способом и затем (это непременно) пробует передать эту информацию другому. При этом, вполне естественно, что преподающий в этом случае физически не способен обладать объёмом знаний выпускника математического факультета. Достаточно того, что на данный момент он хорошо ориентируется в той области системы, которую осознал. А если на месте обучающего взрослый человек: мама, папа, бабушка, плохо ориентирующиеся в математике?

Давайте проанализируем, как происходит весь процесс обучения в этом случае. Итак, история одной мамы, которая в детстве плохо знала математику, но став родителем осмелела настолько, что отвергая помощь школы и репетиторов, взяла на себя ответственность самостоятельно обучать своего ребёнка математике. Сразу скажу, что на момент поступления старшего сына в первый класс я уже чувствовала, что преподавание (не только математики, но и вообще в целом) в начальной школе перевёрнуто с ног на голову. Методики Н. Зайцева надёжно защитили моё материнство и период начальной школы в обучении моего сына и на протяжение многих лет воспитывали особый способ педагогического мышления в моей голове. Иными словами, в преподавании математики «по Зайцеву» главное — вдумчиво читать методички и не отклоняться от курса. Тем самым не только качественно изучим материал по математике за начальную школу, но и заложим прочный фундамент для последующей работы в старших классах.

Чем именно (из моего собственного опыта) отличается математика «по Зайцеву» от школьной? Об этом, буквально несколькими строчками позже. А тем временем, сын переходит в шестой класс. Разработанные Н. Зайцевым материалы исчерпывают свой запас. Наступает время растерянности. В очередной раз нос к носу встречаюсь с фактом, что математики я не знаю. Не знаю ни чему учить, ни КАК учить. Пойти в школу? Сдаться? Нанять репетитора? Но внутренний голос убеждает в бессмысленности: «Там нет математики. Ходить туда бесполезно».

Но где же взять-то её? Все та же статья П. Локхарда натолкнула на мысль, что математику нужно брать из самой жизни. То, что нас окружает, как организовано пространство вокруг нас, по каким законам оно существует — это и есть математика, а не скучные цифры на страницах учебников.

А теперь обещанное: чем отличается математика «по Зайцеву» от соответствующей дисциплины в школе и от загадочного «формирования математических представлений» в детсадовских программах. В методиках Зайцева математика — это особая организация пространства, общение с которым встроено в обычную детскую жизнь.

Математика для ребёнка — это и есть жизнь

Причём, встреча с математикой начинается не со школьной парты и не с клуба по подготовке к школе и даже не с подготовительной группы детского сада, а с того момента, когда малыш становится способен созерцать окружающий мир. Уже тогда, пока ещё на уровне чувств и ощущений, он будет познавать чем круг отличается от квадрата и треугольника, длинное от короткого, широкое от узкого, большое от малого. Все понятия — углы, фигуры, площади, периметры, дроби, сектора, длины и величины — овеществлены, осязаемы и понятны. Зайцев сделал математику наглядной и доступной малышам самого раннего возраста и, научаясь искать и находить ее вокруг себя, он будет продолжать искать её всю жизнь.

Вот оно — открытие. Преподавание математики нужно начинать с поиска математики вокруг нас! Необходимо научить ребят любоваться ее красотой и изяществом. Математика, вопреки всем устоявшимся представлениям, начинается не с цифр и счета.

Где живёт математика? Только не в школьных учебниках. Сегодня уже с моими четырехлётними дочерьми я приступила к изучению (нет-нет, к поиску) математики вокруг нас. Клеим аппликацию. Домик: квадрат и треугольник — ну что здесь такого? А разрезать квадрат по диагонали? Получаются два треугольника. Это вам «что такого», а для ребёнка — открытие. Аккуратно срезать уголки у прямоугольника и — фокус-покус — получили овал. А как из квадрата круг получить? После таких «фокусов» легче будет с детьми о вписанных и описанных фигурах разговаривать.

А не приходило ли вам в голову, что игра «Морской бой» — это тема «Координатная плоскость» из учебника за шестой класс? И шахматы, кстати, тоже. Помним основной принцип «от наглядно-действенного к словесно-логическому», а не наоборот. Дадим сначала малышу четкое понятие, где это встречается в жизни и как с помощью этого знания он может воздействовать на окружающий мир.

Никто здесь не опровергает классической математической теории. Но каждый великий учёный вначале опытным путём осознавал своё открытие, а затем только облекал его в красивые слова. Беда в том, что многие наши учителя и академики, увы, миновали этот опытный путь. Им кинули аксиомы и теоремы, как чёрствую корку, которую они продолжают жевать всухомятку, теперь уже, вместе со своими учениками, не ощущая ни вкуса, ни аромата.

На уроках математики необходимо воскресить и выдвинуть на первый план всё то, что по школьным программам считается далеко факультативным.

Н. Зайцев в методических сопровождениях к своим пособиям предлагает массу идей для организации подобных занятий с ребятами: они просто изобилуют математическими фокусами, ребусами, головоломками и задачами, подчас настолько оригинальными и занимательными, что разобраться с ними без помощи взрослого, ученик, скорее всего не сможет.

Цель подобной работы по Зайцеву — пробудить мысль, смекалку, воображение, без которых невозможно решение ни одной жизненно важной задачи, учебной или творческой

Овладение навыками счёта в таком образовательном процессе — это не самоцель, а промежуточное звено, логическое препятствие, которое необходимо преодолеть для решения конкретных задач. Ребёнок изначально видит конечный итог своих стараний: «Я хочу узнать, решить, догадаться».

Получается, что весь процесс обучения математике должен быть построен наоборот: сначала — закономерности и особенности организации окружающего нас пространства, наблюдение за изменениями, движением, временем. И только после этого изучаем то, как эти изменения и законы отражаются в математике. Изучаем числа первой сотни, обсуждая возраст родителей и родственников, таблицу умножения — через площадь прямоугольника, основы геометрии — через наглядно-действенную работу с деталями «Орнамента».

Открываем задачу, не можем решить, заходим в тупик (о ужас) и начинаем анализировать, каких законов и понятий мы не знаем, на какие отношения между объектами мы доселе никогда не обращали внимания! Чтобы познать математику, нужно начать взаимодействовать с математикой. То же самое происходит и в обучении языкам. Для того чтобы узнать великий и могучий, нужно вчитываться в великие тексты, цитировать и переписывать их, по буквочке, по словцу разбирая те незыблемые, исторически сложившиеся принципы, на которых держится язык, а не штудировать штампованные упражнения из полуграмотных школьных учебников, выдвигающих порой весьма сомнительные версии об истинном устройстве языка.

Обучая ребят математике, необходимо следить за тем, какого качества материал мы предлагаем им для изучения и наблюдения.

И всё-таки. Как обучать ребёнка математике в условиях семейного образования, когда сам обучающий не слишком уверен в своих знаниях по предмету? В начальной школе ответ ясен: достаточно успешно и легко ребята обучаются по методу Н. Зайцева. А дальше? Ответ в слове «вместе».

Незнание математики не избавляет от ответственности за знания моего ребёнка

Не видишь — ищи. Не знаешь — учи. И мы вместе ищем, чертим, вычитываем, всматриваемся, ищем аналогии. Не получается? Проси помощи. Но помощь эта заключается не в готовых решениях и ответах в стиле: «Тут надо сделать так». Не осознается понятие, не даётся в руки решение задачи. Мы не ищем репетитора, который за определённую сумму всеведающими интонациями выложит нам сухую инструкцию или формулу. Мы стараемся «прожить» математику, почувствовать правильный ответ. Математику нужно почувствовать.

Давайте вдумаемся: в чём смысл обучения математике? Научить считать? Это предел начальной школы. А дальше? Наблюдая за процессами, происходящими сегодня в средних школах, да и вспоминая своё школьное детство, все чётче осознаёшь, что цель школьного обучения математике — это подготовка к ЕГЭ. Между тем, каждый взрослый, берущий на себя ответственность за обучение детей математике, должен понимать, что суть этого процесса — раскрытие потенциальных возможностей детского интеллекта, развитие всех психических процессов (мышления, памяти, воображения, внимания), формирование умения ставить перед собой учебную задачу и самостоятельно подбирать средства для её решения.

Успешная сдача ЕГЭ очень важна, но не это делает человека счастливым

ЕГЭ — не есть жизнь, это всего лишь отдельный краткосрочный эпизод. Давайте задумаемся, есть ли жизнь после ЕГЭ? Ведь главная наша задача воспитать не успешного учащегося, способного набрать на ЕГЭ заветные баллы, а человека, создающего, мыслящего, увлечённого, способного творчески мыслить, любить и преображать мир вокруг себя.

Всем уже давным-давно известно, что успешная сдача тестов — это, как говорится, дело техники, это процесс не творческий. Чтобы набрать необходимое количество баллов, ученика необходимо просто «натаскать» на типовые задания. Для того существуют специальные методики и литература. Но калечить детям психику, начиная с начальной школы, искажая их представление о математике, лишать их начисто возможности эмоционального или даже чувственного восприятия предмета — это ли верный путь к пониманию математики? Едва ли.

Отличие игры от заигрывания по методикам Н.Зайцева

Отличие игры от заигрывания по методикам Н.Зайцева.

Отличие игры от заигрывания по методикам Н.Зайцева.

Таблицы к «Кубикам Зайцева составлены очень научно. Научность вообще характерна для всего метода Н. Зайцева. Каждый знак в таблицах имеет своё место и своё обоснование.
Иногда, стремясь добавить «детскости» в обучающие пособия, мы не всегда задумываемся о том, а правильно ли мы понимаем, как воспринимает мир ребёнок. (Автор данного поста тоже, были времена, понимала неправильно. До меня это дошло до самой, поэтому и спешу поделиться с остальными.)

Почему-то нам взрослым кажется, что детское обучающее пособие должно быть непременно яркое, веселенькое. Буквы и цифры должны быть непременно с глазками, ручками-ножками, в шапочках и штанишках, иначе, якобы, малыш не поймёт, что это такое. Склады лучше бы написать на каких-нибудь грибочках, а числа пусть малыш раскладывает по каким-нибудь домикам. Просто в ряды скучновато как-то… Но, как оказалось, мы сильно ошибаемся. Буквы и цифры представляют для детского ума большой интерес САМИ ПО СЕБЕ! В этом убедилась я сама в очередной раз совсем на днях, наблюдая с каким интересом и сосредоточенностью рассматривает моя почти четырёхлетняя Маргарита альбом по геометрии для 8-9 классов. Там не было цветочков, буратин и незнаек и вообще цветных картинок, а только чёрно-белые чертежи…

Понятно, что основной вид деятельности в дошкольном возрасте — игра. Но игра и «заигрывание» — разные вещи. В методичках Н. Зайцева сотни интереснейших игр, действительно опробованных на детях.

Виктория Кузнецова